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  • 中央財經大學統計與數學學院432統計學[專業碩士]歷年考研真題及詳解

    本站小編 免費考研網 2018-12-22 (0)次
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    2011年中央財經大學432統計學[專業碩士]考研真題
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    2012年中央財經大學432統計學[專業碩士]考研真題
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    2018年中央財經大學432統計學[專業碩士]考研真題
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    內容簡介 本書收錄了中央財經大學統計與數學學院“432統計學”2011~2018年考研真題,全部真題絕大多數題目提供答案及詳解(2018年最后一題最后一問不提供答案)。本書歷年真題的答案及詳解由本校高分考生根據本科目考研的參考教材和相關教師的授課講義等精心編寫而成,解題思路清晰、答案翔實,突出難度分析,對常考知識點進行了歸納整理。
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    2011年中央財經大學432統計學[專業碩士]考研真題

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    2011年中央財經大學432統計學[專業碩士]考研真題及詳解

    一、單項選擇題(本題包括1~20題共20個小題,每小題1.5分,共30分)
    1網站把調查問卷刊登在網頁上,然后由感興趣的網民自行填寫。對于此類調查,以下說法正確的是(  )。
    A.這是簡單隨機抽樣
    B.這是方便抽樣
    C.這是雪球抽樣
    D.這是全面調查
    【答案】B查看答案
    【解析】B項,方便抽樣是指調查過程中由調查員依據方便的原則,自行確定入抽樣本的單位。A項,簡單隨機抽樣是指從總體N個單位中任意抽取n個單位作為樣本,使每個可能的樣本被抽中的概率相等的一種抽樣方式;C項,滾雪球抽樣是指先隨機選擇一些被訪者并對其實施訪問,再請他們提供另外一些屬于所研究目標總體的調查對象,根據所形成的線索選擇此后的調查對象,往往用于對稀少群體的調查;D項,全面調查是指國家統計系統和各個業務部門為了定期取得系統的、全面的基本統計資料,按一定的要求和表式自上而下統一布置,自下而上提供資料的一種統計調查方法。

    2隨機變量X的方差為2,隨機變量Y=2X,那么Y的方差是(  )。
    A.1
    B.2
    C.4
    D.8
    【答案】D查看答案
    【解析】由于Var(cX)=c2Var(X),故Var(Y)=Var(2X)=22×Var(X)=22×2=8。

    3某政府機構想盡快了解社會公眾對其出臺的一項政策的態度,最恰當的數據搜集方式是(  )。
    A.面訪
    B.深度訪談
    C.計算機輔助電話調查
    D.郵寄調查
    【答案】C查看答案
    【解析】C項,計算機輔助電話調查是利用現代化電腦程控通訊設備進行的隨機電話訪問方式,采用這種訪問調查方式,具有調查內容客觀真實、保密性強、訪問效率高等特點。A項,面訪即調查者直接走訪被調查者,當面聽取被調查者的意見,可以比較全面、深入,能獲得大量真實的研究資料,但這種方法容易使研究結論帶有主觀成分;B項,深度訪談是一種無結構的、直接的、一對一的訪問形式。最常應用于探測性調查,但是這種訪談方法所得的資料難以進行統計處理和定量分析,而且特別耗費時間,使得訪談的規模受到較大的限制;D項,郵寄調查法,是指將事先設計好的調查問卷,通過郵政系統寄給被調查者,由被調查者根據要求填寫后再寄回,是市場調查中一種比較特殊的調查方法。這種調查方法的調查周期通常比較長,時效性差。

    4將一顆質地均勻的硬幣先后拋擲3次,至少出現2次正面的概率是(  )。
    A.1/4
    B.3/8
    C.1/2
    D.5/8
    【答案】C查看答案
    【解析】記X為拋擲3次硬幣出現正面的次數,根據古典概率計算公式可知:


    5設函數f(x)在區間(a,b)上等于0.4,在此區間之外等于0,如果f(x)可以作為某連續型隨機變量的密度函數,則區間(a,b)可以是(  )。
    A.(0,0.5)
    B.(0.5,2.5)
    C.(1.5,2.5)
    D.(0,2.5)
    【答案】D查看答案
    【解析】根據概率密度函數的性質可知:

    解得:b-a=2.5,只有D項滿足條件。

    62000年的一項調查發現,新購買小汽車的人中有40%是女性,在今年將再做一項調查旨在檢驗新車主中女性的比例是否有顯著增加,建立的原假設和備擇假設為(  )。
    A.H0:π=40%,H1:π≠40%
    B.H0:π≥40%,H1:π<40%
    C.H0:π≤40%,H1:π>40%
    D.H0:π<40%,H1:π≥40%
    【答案】C查看答案
    【解析】通常將研究者要證明的結論作為備擇假設。原假設與備擇假設互斥,肯定原假設,意味著放棄備擇假設;否定原假設,意味著接受備擇假設。由題意可知原假設H0為π≤40%,備擇假設H1為π>40%。

    7已知數列{1,3,3,5,5,7,7,9,122},下面說法錯誤是(  )。
    A.算數平均數是18
    B.中位數是5
    C.眾數是5
    D.極差是121
    【答案】C查看答案
    【解析】眾數是一組數據中出現次數最多的數值,由題干可知,眾數分別是3,5,7。

    8在多元線性回歸分析中,t檢驗是用來檢驗(  )。
    A.總體線性關系的顯著性
    B.各回歸系數的顯著性
    C.樣本線性關系的顯著性
    D.H0:β1=β2=…=βk=0
    【答案】B查看答案
    【解析】在多元線性回歸分析中,F檢驗用來檢驗回歸方程整體線性關系的顯著性;t檢驗用來檢驗各回歸系數的顯著性;H0:β1=β2=…=βk=0是進行回歸方程整體線性關系顯著性檢驗時的原假設。

    9以下關于“非抽樣誤差”說法正確的是(  )。
    A.只有非全面調查中才有
    B.只有全面調查中才有
    C.全面調查和非全面調查中都有
    D.全面調查和非全面調查都沒有
    【答案】C查看答案
    【解析】抽樣誤差是由于抽樣的隨機性引起的樣本結果與總體真值之間的誤差;非抽樣誤差是相對抽樣誤差而言的,是指除抽樣誤差之外的,由于其他原因引起的樣本觀察結果與總體真值之間的差異。抽樣誤差是一種隨機性誤差,只存在于概率抽樣中;非抽樣誤差則不同,無論是概率抽樣、非概率抽樣,或是在全面性調查中,都有可能產生非抽樣誤差。

    10把數據中的每個數值減去最小值然后除以極差是一種常用的數據預處理方法。對于經過這一變換之后的數據,以下說法不正確的是(  )。
    A.服從正態分布
    B.沒有計量單位
    C.取值在0和1之間
    D.是相對數
    【答案】A查看答案
    【解析】極差等于一組數據中的最大值減去最小值,將數據中的每個數值減去最小值然后除以極差得到一個相對數,其取值在0和1之間。經題干中的方法處理后,消除了量綱,數據沒有計量單位了,并且數據仍保持原分布。

    11一名研究人員希望通過圖形來說明4月份以來北京地區二手房租金每天的變化,如下哪個圖形最合適(  )。
    A.直方圖
    B.散點圖
    C.折線圖
    D.莖葉圖
    【答案】C查看答案
    【解析】直方圖是用于展示分組數據分布的一種圖形,它是用矩形的寬度和高度(即面積)來表示頻數分布的;散點圖是用二維坐標展示兩個變量之間關系的一種圖形;莖葉圖是反映原始數據分布的圖形;如果數值型數據是在不同時間上取得的,即時間序列數據,則可以繪制線圖,線圖主要用于反映現象隨時間變化的特征。

    12以下關于參數和統計量的說法正確的是(  )。
    A.總體參數是隨機變量
    B.樣本統計量都是總體參數的無偏估計量
    C.對一個總體參數進行估計時,統計量的表達式是惟一的
    D.樣本統計量是隨機變量
    【答案】D查看答案
    【解析】參數是用來描述總體特征的概括性數字度量,它是研究者想要了解的總體的某種特征值,研究者所關心的參數通常有總體平均數、總體標準差、總體比例等;由于總體數據通常是不知道的,所以參數是一個未知的常數。在對總體參數進行估計時,可以采用最小二乘估計、極大似然估計等估計方法,不同方法得到的估計量可能不同,也不一定具有無偏性的性質。統計量是用來描述樣本特征的概括性數字度量,它是根據樣本數據計算出來的一個量,是樣本的函數;由于抽樣是隨機的,因此統計量是隨機變量。

    13關于有常數項的一元線性回歸方程,以下正確的是(  )。
    A.判定系數等于自變量和因變量的相關系數
    B.判定系數等于自變量和因變量相關系數的平方
    C.自變量和因變量相關系數等于判定系數正的平方根
    D.修正的判定系數等于自變量和因變量相關系數的平方
    【答案】B查看答案
    【解析】在一元線性回歸中,自變量和因變量的相關系數實際上是判定系數的平方根,且它與回歸系數的符號一致。

    14如果y關于x的回歸方程為y()=2-x,而且這個回歸方程的R2=0.81,則x與y之間的相關系數(  )。
    A.r=1
    B.r=-1
    C.r=0.9
    D.r=-0.9
    【答案】D查看答案
    【解析】在一元線性回歸中,自變量和因變量的相關系數實際上是判定系數的平方根。

    由y=2-x知,x與y是負相關的,所以其相關系數為-0.9。

    1595%置信水平的區間估計中95%的置信水平是指(  )。
    A.總體參數落在一個特定的樣本所構造的區間內的概率為95%
    B.總體參數落在一個特定的樣本所構造的區間內的概率為5%
    C.在用不同的樣本構造的總體參數的多個區間中,包含總體參數的區間比例為95%
    D.在用不同的樣本構造的總體參數的多個區間中,包含總體參數的區間比例約為95%
    【答案】C查看答案
    【解析】如果用某種方法構造的所有區間中有95%的區間包含總體參數的真值,5%的區間不包含總體參數的真值,那么用該方法構造的區間稱為置信水平為95%的置信區間。

    16關于單因素方差分析中的F檢驗(  )。
    A.拒絕域在F分布曲線的右側
    B.F統計量的樣本觀測值可能為負值
    C.拒絕域在F分布曲線的左側和右側
    D.以上表述都不對
    【答案】A查看答案
    【解析】在單因素方差分析中,若F>Fα,則拒絕原假設;若F<Fα,則不拒絕原假設。

    17在假設檢驗中,如果所計算出的P值越小,說明檢驗的結果(  )。
    A.越顯著
    B.越不顯著
    C.越真實
    D.越不真實
    【答案】A查看答案
    【解析】P值就是當原假設為真時所得到的樣本觀察結果或更極端結果出現的概率。如果P值很小,說明這種情況發生的概率很小,而如果出現了,根據小概率原理,則有理由拒絕原假設;P值越小,拒絕原假設的理由就越充分。

    18某商場2008年12月的商品銷售額為100萬元,該月的季節指數等于125%(乘法模型),在消除季節因素后該月的銷售額為(  )。
    A.80萬元
    B.100萬元
    C.125萬元
    D.以上都不對
    【答案】A查看答案
    【解析】計算出季節指數后,將各實際觀察值除以相應的季節指數,即可將季節性成分從時間序列中分離出去。即100/125%=80(萬元)

    19在一次問卷調查中要求被調查者直接填寫出個人的民族、婚姻狀況、居住地的郵政編碼、年齡和收入。以下說法不正確的是(  )。
    A.民族是定性變量
    B.郵政編碼是定量變量
    C.年齡的計量尺度是定比尺度
    D.收入數據是定量數據
    【答案】B查看答案
    【解析】變量分為定性變量和定量變量。定性變量是指觀測的個體只能歸屬于幾種互不相容類別中的一種,一般是用非數字來表達其類別的變量。定量變量是指可以用數值表示其觀察結果,而且這些數值具有明確的數值含義,不僅能分類而且能測量出來具體大小和差異的變量。定距尺度也稱等距尺度或區間尺度,是一種不僅能將變量(社會現象)區分類別和等級,而且可以確定變量之間的數量差別和間隔距離的方法。定比尺度也稱比例尺度或等比尺度,是一種除有定距尺度的全部性質之外,還能測量不同變量(社會現象)之間的比例或比率關系的方法;以定比尺度測量的數據具有絕對零點。由于郵政編碼只是對應于行政區域的一個標簽,其數值并沒有實際意義,故它是定性變量。

    20下列指數中屬于質量指數的是(  )。
    A.消費者價格指數
    B.銷售量指數
    C.GDP增長率
    D.銷售額指數
    【答案】A查看答案
    【解析】數量指標指數是反映數量指標變動程度的相對數,如商品銷售量指數、工業產品產量指數等,數量指標通常采用實物計量單位。質量指數指標是反映品質指標變動程度的相對數,如產品價格指數、產品單位成本指數等,質量指標通常采用貨幣計量單位。

    二、簡答題(本題包括1~5題共5個小題,每小題10分,共50分)。
    1簡述假設檢驗的過程。
    答:假設檢驗的過程如下:
    (1)根據所研究問題的要求提出原假設H0(或稱為零假設、無效假設)和備擇假設H1;確定顯著性水平,顯著性水平為作假設檢驗時犯第一類錯誤的概率。
    (2)選擇合適的檢驗方法,構造適當的檢驗統計量,確定統計量的分布,并代入樣本數據計算在原假設成立條件下它的數值。
    (3)根據計算出的檢驗統計量觀測值,查閱統計表,確定相對應的p值;將p值與顯著性水平α比較,若p≤α,則拒絕H0,接受H1;若p>α,則不能拒絕H0

    2請給出你所知道的概率抽樣的組織方式。
    答:概率抽樣也稱隨機抽樣,是指遵循隨機原則進行的抽樣,總體中每個單位都有一定的機會被選入樣本。
    調查的實踐中經常采用的概率抽樣方式有以下幾種:
    (1)簡單隨機抽樣。簡單隨機抽樣指從包括總體N個單位的抽樣框中隨機地、逐個地抽取n個單位作為樣本,每個單位入樣的概率是相等的;
    (2)分層抽樣。分層抽樣是指將抽樣單位按某種特征或某種規則劃分為不同的層,然后從不同的層中獨立、隨機地抽取樣本,將各層的樣本結合起來,對總體的目標量進行估計;
    (3)整群抽樣。整群抽樣是指首先將總體中若干個單位合并為組,這樣的組稱為群,抽樣時直接隨機抽取一個群,然后對中選群中的所有單位全部實施調查;
    (4)系統抽樣。系統抽樣是指將總體中的所有單位(抽樣單位)按一定順序排列,在規定的范圍內隨機地抽取一個單位作為初始單位,然后按事先規定好的規則確定其他樣本單位;
    (5)多階段抽樣。采用類似整群抽樣的方法,首先抽取群,但并不是調查群內的所有單位,而是再進一步抽樣,從選中的群中抽取出若干個單位進行調查;因為取得這些接受調查的單位需要兩個步驟,所以將這種抽樣方式稱為二階段抽樣;這里,群是初級抽樣單位,第二階段抽取的是最終抽樣單位。將這種方法推廣,使抽樣的段數增多,就稱為多階段抽樣。

    3在盒子圖(箱線圖)的作圖中,會使用哪些描述指標。
    答:箱線圖(Boxplot)也稱箱須圖(Box-whisker Plot),是利用數據中的五個統計量:最小值、第一四分位數、中位數、第三四分位數與最大值來描述數據的一種方法,它也可以粗略地看出數據是否具有對稱性,分布的分散程度等信息,特別可以用于對幾個樣本的比較。故箱線圖使用的描述指標有:最小值、第一四分位數、中位數、第三四分位數與最大值。

    4下列調查問卷中的提問都有問題,請修改。
    (1)您和您愛人是否對現有住房滿意?
    (2)您最近一次是幾點上班的?
    (3)絕大多數喝過明光牛奶的人都認為它口味純正,您認為是這樣的嗎?
    答:(1)您對現有住房滿意嗎?您愛人呢?
    (2)您最近一次是幾點離開家去上班的?
    (3)您認為明光牛奶的口味純正嗎?

    5如果有百分之五的人是左撇子,而小明和他弟弟都是左撇子;那么小明和他弟弟都是左撇子這個事件的概率是不是0.05×0.05=0.0025?為什么?
    答:不是。
    顯然,小明和他弟弟都是左撇子的事件不是獨立的,所以這種計算方法錯誤。
    當兩個事件相互獨立時:
    P(AB)=P(A)P(B) (1)
    當兩個事件不相互獨立時:
    P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B) (2)
    記事件A為小明是左撇子,事件B為小明的弟弟是左撇子。顯然小明是左撇子和他弟弟是左撇子這兩個事件不相互獨立,所以選擇第二個公式計算小明和他弟弟都是左撇子這個事件的概率。

    三、計算與分析題(本題包括1~3題共3個小題,第1題10分,第2、3題30分,共70分)
    1.離散型隨機變量X的概率分布率如下。
    說明: HWOCRTEMP_ROC2140
    (1)確定概率分布率中a的值。
    (2)試給出隨機變量X的分布F(x)。
    (3)計算隨機變量X的均值和方差。
    解:(1)根據離散型隨機變量的概率分布列的正則性,即∑pi=1可知:0.2+0.1+0.3+a=1,得a=0.4。
    (2)當x<1時,F(x)=0;
    當1≤x<2時,F(x)=0.2;
    當2≤x<3時,F(x)=0.2+0.1=0.3;
    當3≤x<4時,F(x)=0.2+0.1+0.3=0.6;
    當x≥4時,F(x)=0.2+0.1+0.3+0.4=1。
    所以隨機變量X的分布為:

    (3)



    2一家緊急救護中心目前每天的值班護士人數相同。表1是2010年11月1日至2010年11月26日到緊急救護中心的病人數(緊急救護中心周六,周日不營業),表2和表3分別是表1數據的描述統計和方差分析的結果。
    根據表1、表2和表3中的數據和統計分析結果,請你替這家緊急救護中心的主任給他的上級主管部門撰寫一份報告,闡明根據一周每天病人人數安排相應的值班護士人數的理由。
    報告至少涵蓋下面兩項內容:
    (1)一周中每天的病人人數是否存在差異?
    (2)如果存在差異,哪些天似乎是最繁忙的?

    說明: HWOCRTEMP_ROC2170
    說明: HWOCRTEMP_ROC2180
    答:(1)提出假設:
    H0:μ1=μ2=μ3=μ4=μ5
    H1:μi(i=1,2,…,5)不完全相等
    由表3可知,方差分析中F檢驗的P-value=6.26E-12<α=0.05,故拒絕原假設,認為周一至周五每天病人的平均人數之間有顯著差異。
    (2)由表二我們知道周一至周五每天病人的平均人數里周一和周五最多,周四病人的平均人數最少,故可減少周四相應的值班護士人數增派安排到周一和周五,以達到護士人員的合理安排優化配置。
    報告略。

    3某汽車租賃公司的財務主管發現有位司機報銷的年度維修費用過高,你懷疑他和汽車維修公司合伙,開出虛高的發票。這位財務主管收集了6位非常可靠的司機的汽車年度維修費用和對應的汽車使用年限數據(見表4)。以年度維修費用為因變量y,相應汽車的使用年限為自變量x,建立回歸模型
    y=α+βx+ε
    或者
    yi=α+βxi+εi(i=1,…,6)
    在EXCEL中,通過回歸分析,得到表5和表6的輸出結果。這位司機提交的年度維修費用發票共8001元,他的汽車的使用年限為5年。根據表5和表6,可以計算使用年限為5年的汽車對應的年度維修費用的95%置信預測區間為[4498.722,7348.021]。
    請你為這位財務主管給他的上級主管部門撰寫一個500字以內的報告,闡明調查這位司機的理由。
    報告至少涵蓋下面兩項內容:
    (1)解釋模型的合理性;
    (2)區間預測的合理性。
    注:在計算預測區間時使用了下面的公式。給定汽車的使用年限xp,汽車年度維修費用的置信度為1-α的預測區間為:[y()p-tα/2(n-2)sindy()p+tα/2(n-2)sind]。
    其中,y()pα()β()xp

    s是ε標準差的估計。
    表4 維修費用記錄表


    表5 方差分析


    表6 系數估計

    答:(1)
    表7 回歸結果

    由表6可以得到,線性回歸方程為:Y()=1849.657+814.7429x
    回歸系數β()1=814.7429表示:汽車的使用年限每延長1年,汽車的年度維修費用平均增加814.7429元。
    由表7可知R2=92.8704%,表明在汽車年度維修費用的變差中被汽車的使用年限與年度維修費用的線性關系所解釋的比例為92.8704%,回歸方程的擬合程度十分好。
    估計標準誤差se=0.558497,表示,當用汽車的使用年限來預測年度維修費用時,平均的預測誤差為0.558497%,表明預測誤差十分小。
    (2)由表5可知,Significance F=0.001953<α=0.05,即回歸方程的線性關系顯著。回歸系數檢驗的P值=0.001953<α=0.05,表明回歸系數顯著,即汽車使用年限是影響汽車年度維修費用的顯著性因素。表明該模型十分合理,故可以用來進行預測。通過計算使用年限為5年的汽車對應的年度維修費用的95%置信預測區間為[4498.722,7348.021],表4中汽車使用年限為5年的年度維修費用為6449元,顯然落在了置信區間內,由此可說明區間預測的合理性。據此可判斷這位司機提交的年度維修費用發票共8001元未落在置信區間內,明顯不合常理,不能排除他和汽車維修公司合伙,開出虛高的發票的疑點。
    報告略。

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