• 2019年全國勘察設計注冊工程師《公共基礎考試》過關必做1200題(含歷年真題)

    本站小編 免費考研網 2019-03-14 (0)次
    摘要 : 目錄封面內容簡介目錄第一章 高等數學 第一節 空間解析幾何 第二節 微分學 第三節 積分學 第四節 無窮級數 第五節 常微分方程 第六節 線性代數 第七節 概率與數理統計第二章 普通物理 第一節 熱 學 第二節 波動學 第三節 光 學第三章 普通化學 第一節 物質的結構與物質狀態 第二節 溶 液 第...
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    目錄 封面
    內容簡介
    目錄
    第一章 高等數學
     第一節 空間解析幾何
     第二節 微分學
     第三節 積分學
     第四節 無窮級數
     第五節 常微分方程
     第六節 線性代數
     第七節 概率與數理統計
    第二章 普通物理
     第一節 熱 學
     第二節 波動學
     第三節 光 學
    第三章 普通化學
     第一節 物質的結構與物質狀態
     第二節 溶 液
     第三節 化學反應速率及化學平衡
     第四節 氧化還原反應與電化學
     第五節 有機化學
    第四章 理論力學
     第一節 靜力學
     第二節 運動學
     第三節 動力學
    第五章 材料力學
     第一節 拉伸與壓縮
     第二節 剪切與擠壓
     第三節 扭 轉
     第四節 截面的幾何性質
     第五節 彎 曲
     第六節 應力狀態與強度理論
     第七節 組合變形
     第八節 壓桿穩定
    第六章 流體力學
     第一節 流體的主要物性與流體靜力學
     第二節 流體動力學基礎
     第三節 流動阻力與能量損失
     第四節 孔口、管嘴和有壓管道恒定流
     第五節 明渠恒定流
     第六節 滲流、井和集水廊道
     第七節 相似原理與量綱分析
    第七章 電氣與信息
     第一節 電磁學概念
     第二節 電路知識
     第三節 電動機與變壓器
     第四節 信號與信息
     第五節 模擬電子技術
     第六節 數字電子技術
    第八章 計算機應用基礎
     第一節 計算機系統
     第二節 信息表示
     第三節 常用操作系統
     第四節 計算機網絡
    第九章 工程經濟
     第一節 資金的時間價值
     第二節 財務效益與費用估算
     第三節 資金來源與融資方案
     第四節 財務分析
     第五節 經濟費用效益分析
     第六節 不確定性分析
     第七節 方案經濟比選
     第八節 改擴建項目經濟評價特點
     第九節 價值工程
    第十章 法律法規
     第一節 中華人民共和國建筑法
     第二節 中華人民共和國安全生產法
     第三節 中華人民共和國招標投標法
     第四節 中華人民共和國合同法
     第五節 中華人民共和國行政許可法
     第六節 中華人民共和國節約能源法
     第七節 中華人民共和國環境保護法
     第八節 建設工程勘察設計管理條例
     第九節 建設工程質量管理條例
     第十節 建設工程安全生產管理條例
    內容簡介 本書根據“公共基礎考試”考試大綱的章目編排,共分為10章,每章節按照考試大綱的考點順序編排試題(真題+典型題),所選習題涵蓋了考試大綱規定需要掌握的知識內容,并對所有試題進行了詳細的分析和解答。
    使用說明




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    第一章 高等數學
    第一節 空間解析幾何

    單項選擇題(下列選項中,只有一項符合題意)

    1設α、β均為非零向量,則下面結論正確的是(  )。[2017年真題]
    A.α×β=0是α與β垂直的充要條件
    B.α·β=0是α與β平行的充要條件
    C.α×β=0是α與β平行的充要條件
    D.若α=λβ(λ是常數),則α·β=0
    【答案】C查看答案
    【解析】AC兩項,α×β=0是α與β平行的充要條件。B項,α·β=0是α與β垂直的充要條件。D項,若α=λβ(λ是常數),則α與β相互平行,則有α×β=0。

    2設向量α與向量β的夾角θ=π/3,模|α|=1,|β|=2,則模|α+β|等于(  )。[2018年真題]
    A.
    B.
    C.
    D.
    【答案】B查看答案
    【解析】計算得


    3若向量α,β滿足|α|=2,|β|=,且α·β=2,則|α×β|等于(  )。[2016年真題]
    A.2
    B.
    C.
    D.不能確定
    【答案】A查看答案
    【解析】設兩向量α,β的夾角為θ,根據α·β=2,解得:



    |α×β|=|α||β|sinθ=2。

    4已知向量α=(-3,-2,1),β=(1,-4,-5),則|α×β|等于(  )。[2013年真題]
    A.0
    B.6
    C.
    D.14i+16j-10k
    【答案】C查看答案
    【解析】因為

    所以


    5過點(1,-2,3)且平行于z軸的直線的對稱式方程是(  )。[2017年真題]
    A.
    B.(x-1)/0=(y+2)/0=(z-3)/1
    C.z=3
    D.(x+1)/0=(y-2)/0=(z+3)/1
    【答案】B查看答案
    【解析】由題意可得此直線的方向向量為(0,0,1),又過點(1,-2,3),所以該直線的對稱式方程為(x-1)/0=(y+2)/0=(z-3)/1。

    6設直線方程為

    則該直線(  )。[2010年真題]
    A.過點(-1,2,-3),方向向量為i+2j-3k
    B.過點(-1,2,-3),方向向量為-i-2j+3k
    C.過點(1,2,-3),方向向量為i-2j+3k
    D.過點(1,-2,3),方向向量為-i-2j+3k
    【答案】D查看答案
    【解析】把直線方程的參數形式改寫成標準形式:(x-1)/1=(y+2)/2=(z-3)/(-3),則直線的方向向量為±(1,2,-3),過點(1,-2,3)。

    7下列平面中,平行于且與yOz坐標面非重合的平面方程是(  )。[2018年真題]
    A.y+z+1=0
    B.z+1=0
    C.y+1=0
    D.x+1=0
    【答案】D查看答案
    【解析】D項,平面方程x+1=0化簡為x=-1,顯然平行yOz坐標面,且不重合。ABC三項,均與yOz坐標面重合。

    8已知直線L:x/3=(y+1)/(-1)=(z-3)/2,平面π:-2x+2y+z-1=0,則(  )。[2013年真題]
    A.L與π垂直相交
    B.L平行于π但L不在π上
    C.L與π非垂直相交
    D.L在π上
    【答案】C查看答案
    【解析】直線L的方向向量為±(3,-1,2),平面π的法向量為(-2,2,1),3/(-2)≠(-1)/2≠2/1,故直線與平面不垂直;又3×(-2)+(-1)×2+2×1=-6≠0,所以直線與平面不平行。所以直線與平面非垂直相交。直線L與平面π的交點為(0,-1,3)。

    9設直線L為

    平面π為4x-2y+z-2=0,則直線和平面的關系是(  )。[2012年真題]
    A.L平行于π
    B.L在π上
    C.L垂直于π
    D.L與π斜交
    【答案】C查看答案
    【解析】直線L的方向向量為:

    即s=(-28,14,-7)。平面π的法線向量為:n=(4,-2,1)。由上可得,s、n坐標成比例,即(-28)/4=14/(-2)=(-7)/1,故s∥n,直線L垂直于平面π。

    10設直線方程為x=y-1=z,平面方程為x-2y+z=0,則直線與平面(  )。[2011年真題]
    A.重合
    B.平行不重合
    C.垂直相交
    D.相交不垂直
    【答案】B查看答案
    【解析】直線的方向向量s=(1,1,1),平面的法向向量n=(1,-2,1),s·n=1-2+1=0,則這兩個向量垂直,即直線與平面平行。又該直線上的點(0,1,0)不在平面上,故直線與平面不重合。

    11yOz坐標面上的曲線

    繞Oz軸旋轉一周所生成的旋轉曲面方程是(  )。[2016年真題]
    A.x2+y2+z=1
    B.x2+y2+z2=1
    C.
    D.
    【答案】A查看答案
    【解析】一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉一周所形成的曲面為旋轉曲面。若yOz平面上的曲線方程為f(y,z)=0,將此曲線繞Oz軸旋轉一周得到的旋轉曲面方程為:



    故x2+y2+z=1。同理,曲線C繞y軸旋轉所成的旋轉曲面的方程為:


    12在空間直角坐標系中,方程x2+y2-z=0表示的圖形是(  )。[2014年真題]
    A.圓錐面
    B.圓柱面
    C.球面
    D.旋轉拋物面
    【答案】D查看答案
    【解析】在平面直角坐標系中,z=x2為關于z軸對稱的拋物線。因此可考慮將該拋物線繞Oz軸旋轉一周所形成的曲面方程:

    代入z=x2

    即x2+y2-z=0。因此方程x2+y2-z=0表示的圖形為在面xOz內的拋物線z=x2繞z軸旋轉得到的圖形,即旋轉拋物面。

    13方程x2-y2/4+z2=1,表示(  )。[2012年真題]
    A.旋轉雙曲面
    B.雙葉雙曲面
    C.雙曲柱面
    D.錐面
    【答案】A查看答案
    【解析】方程x2-y2/4+z2=1,即x2+z2-y2/4=1,可由xOy平面上雙曲線繞y軸旋轉得到,或可由yOz平面上雙曲線繞y軸旋轉得到。即該方程表示旋轉雙曲面。

    14在三維空間中方程y2-z2=1所代表的圖形是(  )。[2011年真題]
    A.母線平行x軸的雙曲柱面
    B.母線平行y軸的雙曲柱面
    C.母線平行z軸的雙曲柱面
    D.雙曲線
    【答案】A查看答案
    【解析】由于表示在x=0的平面上的雙曲線,故三維空間中方程y2-z2=1表示雙曲柱面,x取值為﹙-∞,+∞﹚,即為母線平行x軸的雙曲柱面。

    15設有直線L1:(x-1)/1=(y-3)/(-2)=(z+5)/1與L2,則L1與L2的夾角θ等于(  )。[2014年真題]
    A.π/2
    B.π/3
    C.π/4
    D.π/6
    【答案】B查看答案
    【解析】由題意可知n()1=(m1,n1,p1)=(1,-2,1)
    將L2的參數形式改為標準形式:(x-3)/(-1)=(y-1)/(-1)=(z-1)/2
    所以n()2=(m2,n2,p2)=(-1,-1,2)

    所以L1與L2的夾角θ=π/3。

    16曲線x2+4y2+z2=4與平面x+z=a的交線在yOz平面上的投影方程是(  )。[2012年真題]
    A.
    B.
    C.
    D.(a-z)2+4y2+z2=4
    【答案】A查看答案
    【解析】在yOz平面上投影方程必有x=0,排除B項。令方程組為:

    由式②得:x=a-z。將上式代入式①得:(a-z)2+4y2+z2=4,則曲線在yOz平面上投影方程為:


    17設α、β、γ都是非零向量,若α×β=α×γ,則(  )。
    A.β=γ
    B.α∥β且α∥γ
    C.α∥(β-γ)
    D.α⊥(β-γ)
    【答案】C查看答案
    【解析】根據題意可得,α×β-α×γ=α×(β-γ)=0,故α∥(β-γ)。

    18已知a、b均為非零向量,而|a+b|=|a-b|,則(  )。
    A.a-b=0
    B.a+b=0
    C.a·b=0
    D.a×b=0
    【答案】C查看答案
    【解析】由a≠0,b≠0及|a+b|=|a-b|知,(a+b)·(a+b)=(a-b)·(a-b)。即a·b=-a·b,所以a·b=0。

    19設三向量a,b,c滿足關系式a·b=a·c,則(  )。
    A.必有a=0或b=c
    B.必有a=b-c=0
    C.當a≠0時必有b=c
    D.a與(b-c)均不為0時必有a⊥(b-c)
    【答案】D查看答案
    【解析】因a·b=a·c⇒a·(b-c)=0⇒a=0或b-c=0或a⊥(b-c)當a與(b-c)均不為0時有a⊥(b-c)。

    20已知|a|=2,,且a·b=2,則|a×b|=(  )。
    A.2
    B.
    C.
    D.1
    【答案】A查看答案
    【解析】由a·b=2,|a|=2,|b|=2,得

    因此有:


    21設向量x垂直于向量a=(2,3,-1)和b=(1,-2,3),且與c=(2,-1,1)的數量積為-6,則向量x=(  )。
    A.(-3,3,3)
    B.(-3,1,1)
    C.(0,6,0)
    D.(0,3,-3)
    【答案】A查看答案
    【解析】由題意可得,x∥a×b,而

    所以x=(x,-x,-x)。再由-6=x·c=(x,-x,-x)·(2,-1,1)=2x,得x=-3,所以x=(-3,3,3)。

    22直線L1與L2之間的關系是(  )。
    A.L1∥L2
    B.L1,L2相交但不垂直
    C.L1⊥L2但不相交
    D.L1,L2是異面直線
    【答案】A查看答案
    【解析】直線L1與L2的方向向量分別為:


    又3/(-9)=1/(-3)=5/(-15),故l1∥l2,即L1∥L2

    23已知直線方程中所有系數都不等于0,且A1/D1=A2/D2,則該直線(  )。
    A.平行于x軸
    B.與x軸相交
    C.通過原點
    D.與x軸重合
    【答案】B查看答案
    【解析】因A1/D1=A2/D2,故在原直線的方程中可消去x及D,故得原直線在yOz平面上的投影直線方程為

    在yOz平面上的投影過原點(將原點坐標(0,0,0)代入直線方程),故原直線必與x軸相交。又因D1,D2≠0,將(0,0,0)代入直線方程可知直線不過原點。

    24已知直線L1過點M1(0,0,-1)且平行于x軸,L2過點M2(0,0,1)且垂直于xOz平面,則到兩直線等距離點的軌跡方程為(  )。
    A.x2+y2=4z
    B.x2-y2=2z
    C.x2-y2=z
    D.x2-y2=4z
    【答案】D查看答案
    【解析】兩直線的方程為:L1:x/1=y/0=(z+1)/0,L2:x/0=y/1=(z-1)/0。設動點為M(x,y,z),則由點到直線的距離的公式知:

    (其中li是直線Li的方向向量),所以:


    由d1=d2得:d12=d22,故(z+1)2+y2=(z-1)2+x2,即x2-y2=4z。

    25在平面x+y+z-2=0和平面x+2y-z-1=0的交線上有一點M,它與平面x+2y+z+1=0和x+2y+z-3=0等距離,則M點的坐標為(  )。
    A.(2,0,0)
    B.(0,0,-1)
    C.(3,-1,0)
    D.(0,1,1)
    【答案】C查看答案
    【解析】A項,點(2,0,0)不在平面x+2y-z-1=0上;B項,點(0,0,-1)不在平面x+y+z-2=0上;D項,點(0,1,1)與兩平面不等距離。

    26設平面α平行于兩直線x/2=y/(-2)=z及2x=y=z,且與曲面z=x2+y2+1相切,則α的方程為(  )。
    A.4x+2y-z=0
    B.4x-2y+z+3=0
    C.16x+8y-16z+11=0
    D.16x-8y+8z-1=0
    【答案】C查看答案
    【解析】由平面α平行于兩已知直線可得,平面α的法向量為:n=(2,-2,1)×(1,2,2)=-3(2,1,-2)。設切點為(x0,y0,z0),則切點處曲面的法向量為(2x0,2y0,-1),故2/(2x0)=1/(2y0)=(-2)/(-1),由此解得x0=1/2,y0=1/4,從而z0=x02+y02+1=21/16,因此α的方程為:2(x-1/2)+(y-1/4)-2(z-21/16)=0,即16x+8y-16z+11=0。

    27三個平面x=cy+bz,y=az+cx,z=bx+ay過同一直線的充要條件是(  )。
    A.a+b+c+2abc=0
    B.a+b+c+2abc=1
    C.a2+b2+c2+2abc=0
    D.a2+b2+c2+2abc=1
    【答案】D查看答案
    【解析】由于三個平面過同一直線,線性齊次方程組有無窮解,即行列式

    解得a2+b2+c2+2abc=1。

    28通過直線和直線的平面方程為(  )。
    A.x-z-2=0
    B.x+z=0
    C.x-2y+z=0
    D.x+y+z=1
    【答案】A查看答案
    【解析】化直線的參數方程為標準方程得:(x+1)/2=(y-2)/3=(z+3)/2,(x-3)/2=(y+1)/3=(z-1)/2,因點(-1,2,-3)不在平面x+z=0上,故可排除B項;因點(3,-1,1)不在x-2y+z=0和x+y+z=1這兩個平面上,故可排除CD兩項,選A項。由于題目所給兩條直線的方向向量相同,故為兩條平行直線,且已知兩個點分別為(-1,2,-3)和(3,-1,1),過這兩個已知點的直線方程的方向向量為:(4,-3,4),故可求得通過這三條直線(兩條平行線和一條與平行線相交的直線)平面的法向量為:

    故平面方程為18x-18z+D=0,代入點(-1,2,-3)解得:D=-36,故平面方程為x-z-2=0。

    29過點(-1,2,3)垂直于直線x/4=y/5=z/6且平行于平面7x+8y+9z+10=0的直線是(  )。
    A.(x+1)/1=(y-2)/(-2)=(z-3)/1
    B.(x+1)/1=(y-2)/2=(z-3)/2
    C.(x+1)/(-1)=(y-2)/(-2)=(z-3)/1
    D.(x-1)/1=(y-2)/(-2)=(z-3)/1
    【答案】A查看答案
    【解析】直線x/4=y/5=z/6的方向向量為s=4,5,6,平面7x+8y+9z+10=0的法向量為n=7,8,9。顯然ABC三項中的直線均過點(-1,2,3)。A項中直線的方向向量為s1=(1,-2,1),有s1⊥s,s1⊥n,可見A中直線與已知直線x/4=y/5=z/6垂直,與平面7x+8y+9z+10=0平行。

    30若直線(x-1)/1=(y+1)/2=(z-1)/λ與(x+1)/1=(y-1)/1=z/1相交,則必有(  )。
    A.λ=1
    B.λ=3/2
    C.λ=-4/5
    D.λ=5/4
    【答案】D查看答案
    【解析】如果兩直線相交,則這兩條直線的方向向量與這兩條直線上兩點連線構成的向量應在同一平面上,由此來確定λ。點A(1,-1,1),B(-1,1,0)分別為兩條直線上的一點,則

    兩條直線的方向向量分別為s1=(1,2,λ),s2=(1,1,1),這三個向量應在同一個平面上,即:

    解得:λ=5/4。

    31已知曲面z=4-x2-y2上點P處的切平面平行于平面π:2x+2y+z-1=0,則點P的坐標是(  )。
    A.(1,-1,2)
    B.(-1,1,2)
    C.(1,1,2)
    D.(-1,-1,2)
    【答案】C查看答案
    【解析】即求曲面S:F(x,y,z)=0,其中F(x,y,z)=z+x2+y2-4上點P使S在該點處的法向量n與平面π:2x+2y+z-1=0的法向量n0=(2,2,1)平行。S在P(x,y,z)處的法向量
    n()=(∂F/∂x,∂F/∂y,∂F/∂z)=(2x,2y,1)
    n∥n0⇔n=λn0
    λ為常數,即2x=2λ,2y=2λ,1=λ。即x=1,y=1,又點P(x,y,z)∈S⇒z=4-x2-y2|(x,y)=(1,1=2,求得P(1,1,2)(P不在給定的平面上)。

    32母線平行于Ox軸且通過曲線的柱面方程為(  )。
    A.3x2+2z2=16
    B.x2+2y2=16
    C.3y2-z2=16
    D.3y2-z=16
    【答案】C查看答案
    【解析】因柱面的母線平行于x軸,故其準線在yOz平面上,且為曲線在yOz平面上的投影,在方程組中消去x得:

    此即為柱面的準線,故柱面的方程為:3y2-z2=16。

    33曲線L:在xOy面上的投影柱面方程是(  )。
    A.x2+20y2-24x-116=0
    B.4y2+4z2-12z-7=0
    C.
    D.
    【答案】A查看答案
    【解析】在方程組中消去z:由②得z=(x+3)/2,代入①化簡得:x2+20y2-24x-116=0,為L在xOy面上的投影柱面方程。

    34方程x2/2+y2/2-z2/3=0是一旋轉曲面方程,它的旋轉軸是(  )。
    A.x軸
    B.y軸
    C.z軸
    D.直線x=y=z
    【答案】C查看答案
    【解析】由題意有:x2/2+y2/2=z2/3,得

    故曲面是由直線繞z軸旋轉而成。

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